概念分布散度：朱熹作为外生历史对照

上一章 ITS 估的是”事件触发了什么”。但 ITS 有一个天然的局限：它假设事件的时间已知，然后量化事件前后的偏离。本章换一个角度：不预设事件时间，直接看相邻时段的整体话语分布差异。这条路可以反过来验证 ITS 的事件识别是否对得上数据本身。

本章主要回答三个问题：第一，阳明 6 时段间相邻的两两过渡里，哪一次跳跃最大？第二，这个最大跳跃是不是统计意义上的真信号，还是单纯抽样噪声？第三，朱熹作为一个完全外生于阳明任何事件的 300 年前的对照，阳明在哪些时段离他最远？

2.1 从单被试时间序列到分布对比

2.1.1 单变量 ITS 与整体分布的互补关系

中断时间序列研究的是”一个变量沿时间的轨迹”。本章研究的是”整个概念分布随时间的演化”。这两件事互补：前者给出单一概念的精细动态，后者给出整体话语结构的全景。

2.1.2 概念分布的形式定义

通俗讲，$\pi_p(c)$ 表示”时段 $p$ 里，一个随机抽到的字属于概念 $c$ 的概率”。$\pi_p(\text{其他})$ 是”抽到的字不属于任何关注的概念”的概率。

为什么这样定义而不是用次数比例？次数比例 $n_{c,p} / \sum_c n_{c,p}$ 把所有概念归一化到 1，但忽略了概念字符长度。“致良知”一次出现等于 3 个字，“性”一次出现等于 1 个字。用 $n_{c,p} \cdot |c|$ 把这两者按字符贡献量公平比较。分母用 $C_p$ 是因为这样得到的 $\pi_p$ 直接刻画”时段总字数里多少比例属于这个概念”，跨时段可比。

2.2 衡量两个分布距离：L1 与 JS 散度

2.2.1 两种标准散度指标

有了 $\pi_p$，下一步是衡量两个相邻时段 $\pi_p$ 与 $\pi_{p+1}$ 的差。有两种标准选择：L1 距离与 Jensen–Shannon 散度。

2.2.2 L1 与 JS 的差异与互补性

L1 直观但对小概率事件不敏感；JS 把概率比放进对数，对小概率变化更敏感。两个互补的指标。

为什么不用 KL 散度直接当指标？KL 不对称，$\text{KL}(\pi \| \pi') \neq \text{KL}(\pi' \| \pi)$，在”比较两个分布的距离”这种需要对称性的场合不合适。JS 通过加权两端 KL 得到对称指标，是处理对称比较的标准做法。

本章主结论

2.3 阳明 6 时段过渡的散度：T3 → T4 是最大跳跃

2.3.1 12 个核心概念的频率轨迹

把 51 个概念分布算到 6 个时段，得到 5 个相邻过渡的 L1 与 JS，列在下表。在看汇总表之前先看下图，它把 12 个核心概念在 6 时段每千字的频率画在一起，给读者一个”什么在变”的视觉直觉。

2.3.2 T3 → T4 跳跃在三个指标上的一致性

T3 → T4 在所有三个指标上同时最大：L1 是其他过渡的 1.5 到 2 倍，JS 是其他过渡的 2 到 3 倍，新现与退场概念加起来 5 个（占全部 8 个事件的 62.5%）。

下表列出 T3 → T4 的具体概念事件。下图把 5 个过渡里所有概念的新现 / 退场事件画成一张网格图，可以一眼看出 T3 → T4 这一行事件密度最高。

为什么是这 5 个事件共同出现？“致良知”进入文本与”朱子”重回议程几乎同时发生，而”人欲""克己""先儒”同时退场。这五个事件构成一个连贯的话语切换：阳明从程朱学派的”存天理灭人欲”框架，切换到自己的”致良知”框架；与此同时，他从沉默期重新开始系统讨论朱子。这条切换在文本上一次性完成，时间集中在 1521 年前后。

2.4 内部基线：抽样波动的散度尺度

2.4.1 为什么需要内部基线

T3 → T4 的 L1 = 0.0685 听起来不小，但相对于什么基线？我们需要知道”如果什么都没变，仅由抽样波动会造出多大的散度”。这是判断 0.0685 是否真信号的关键。

2.4.2 6 个时段的 95% 上界与 T3 → T4 的比较

对 6 个时段各跑 200 次随机切两半的结果列在下表。

这一组数字给出诚实的结论：T3 → T4 的实际散度 0.0685，仍在 T1 与 T3 内部基线 95% 上界之下。换句话说，T3 → T4 的整体分布差异不显著超过同一个阳明被随机切两半能造出的差异。

下图把 5 个相邻过渡的 L1 与各时段的内部基线 95% 上界画在一起，可以直接看到 T3 → T4 这一柱仍在基线之下。

2.5 L1 不显著与 ITS 显著的尺度差异

2.5.1 两种方法看似矛盾的结论

读到这里读者会有疑问：第 1 章的 ITS 给出 1506 廷杖触发了 7 维显著的因果效应，本章的 L1 散度却说阳明 6 时段间所有过渡都不显著高于内部基线。这两者矛盾吗？

不矛盾，是两个层次的事。

2.5.2 聚合指标的稀释机制

L1 散度衡量的是 51 个概念整体的分布差异。绝大多数概念在所有时段都被频繁使用（譬如”性""仁""义”），这些高频稳定概念占了分布总质量的大头，把整体距离的尺度撑得很大。少数关键概念（致良知 / 朱子 / 人欲）的事件性变化，在整体距离里被高频稳定项稀释了。

2.5.3 ITS 对单变量的精细化

ITS 是针对单一关键变量的事件研究。当我们针对”致良知”这一个序列做 ITS，高频稳定概念不参与计算，关键事件的信号不被稀释。这是 ITS 能看到 L1 看不到的信号的根本原因。

这个对比给我们一个重要方法论提示：单一聚合指标（L1）与针对性事件研究（ITS）不能互相替代。要做严肃的因果推断，必须看具体概念事件，不能只看整体分布距离。

2.6 朱熹作为外生历史对照

到目前为止本章的分析都在阳明语料内部展开。阳明的概念分布相对什么参照？我们需要一个外部对照，它不受阳明任何事件影响，同时与阳明属于同一思想传统，能进行有意义的比较。

朱熹（1130–1200）是理想的对照。距离阳明（1472–1529）整整 300 年，朱熹完全不受阳明 1519 平宁王或 1521 致良知事件影响，这件事是逻辑上的外生性。同时朱熹与阳明都在儒家传统内，共享 51 个核心概念中的绝大部分，“性""仁""义""格物""致知""诚意""天理""人欲”等术语两人都用，分布对比有意义。

2.6.1 朱子语类的语料规模

我们使用《朱子语类》崇文书局 2018 年点校本，共 8 册 140 卷，约 597 万字纯古典原文。这个语料比阳明全集（611K 字）多约 10 倍，是朱熹一生与门人对话的最完整记录。

这张表给出一个直接量化的”心学远离理学”图景：

• 第一组（天理、人欲、格物、致知、诚意、性、仁、义）：阳明使用频率约为朱熹的一半。这些是程朱框架的核心术语，阳明仍在用，但密度显著降低。
• 第二组（心、良知、致良知、心即理）：阳明使用频率显著高于朱熹，其中”良知”是朱熹的 13 倍。“心即理”阳明用 6.5 倍。这些是心学纲领词，在朱熹那里几乎不用，在阳明这里被中心化。

这一组对比给出了”理学话语 → 心学话语”的量化定义：理学话语 = 高”天理 / 人欲 / 格物”密度 + 低”良知 / 致良知 / 心即理”密度；心学话语 = 反过来。阳明全集（取所有时段平均）已经是”心学话语”一边，但他从早期到晚期是不是越来越远离”理学话语”这一极，是下一节要回答的。

2.6.2 阳明 6 时段距离朱熹的演化

把朱熹的概念分布 $\pi_{\text{朱}}$ 作为参照，算阳明 6 时段各自的 L1 距离 $\text{L1}(\pi_p, \pi_{\text{朱}})$，列在下表。

阳明从早期到晚期，一路远离朱熹，总位移 +0.083。跨过 T3 → T4 的最大跳跃 +0.036 对应着 1521 年致良知话语进入文本。T4 → T5 略有回落，T5 → T6 重新拉开，这与晚年阳明把致良知教得越来越极端的史实一致。

这条距离曲线是 ITS 论点的外部独立验证：ITS 给出”1506 廷杖触发了 7 维内部重组”，跨思想家距离曲线给出”阳明逐步从朱熹立场迁移到自己立场，最大单步迁移发生在 T3 → T4”。两条独立证据指向同一个时间节点（1521 前后），互相支撑。

2.7 方法卡

2.8 本章知识地图