概念分布散度：李鸿章与左宗棠作为双外部历史对照

第 1 章 ITS 给出 1853 / 1860 / 1864 三个候选 treatment 在 7 个关键序列上的局部效应估计。本章用概念分布散度直接刻画曾国藩 31 年话语演化的整体形状，并引入李鸿章与左宗棠两个外部对照，看曾国藩的演化是否真的是曾国藩独有，还是晚清朝臣共有。

2.1 研究问题与时段切分

按本书的 treatment 节点把家书 31 年切为 5 时段。1853 / 1860 / 1864 / 1870 四个候选 treatment 年作为过渡年单独剔除。

P5 仅 26 封，估计精度比其他时段低，后续读到 P5 数字时须带这条 caveat。

2.2 JS / L1 散度的定义

两种散度互相 cross-check：如果两者方向一致，结论稳健；如果一者偏离另一者，说明是被单一高频概念牵着走的 artifact。

2.3 曾国藩内部 4 个过渡的散度

最大过渡是 P1 → P2（JS = 0.1383，翰林期到创湘军的过渡），与第 1 章 ITS 1853 强信号同源。1853 创湘军把曾国藩从京官修身切换到湘军统帅，话语整体分布发生 2 倍于其他过渡的剧烈漂移。

剩下三个过渡 P2 → P3、P3 → P4、P4 → P5 的 JS 都在 0.06–0.08 之间，大致相当。这说明曾国藩 1854 之后的话语演化是平稳渐变，没有第二次出现 1853 那种话语断裂。攻克天京（1864）、转洋务（1865）、教案晚年（1870）都没有改变曾国藩家书话语的整体分布形状，即使第 1 章 ITS 在单一维度（战事、教化）上看到显著跳跃。

这条结果意味着：曾国藩晚年的话语演化是局部维度的逐次切换，不是整体话语系统的反复重组。与阳明 1506 廷杖、苏轼 1080 谪黄州两个 case 在主时段过渡都有较大 JS 不同，曾国藩案例的话语断裂只发生一次，而且在 1853 而非传统强调的 1864 攻克天京。

2.4 曾国藩 vs 双外部对照的二维参照空间

李鸿章《选集》432,575 字、左宗棠《奏牍》77,189 字作为外部对照基线。曾国藩每个时段相对两人的 JS 散度构成二维坐标。

v2 数据下二维参照空间的轨迹呈现 U 型曲线。

P1 翰林期距双对照都最远：JS(曾 P1, 李) = 0.45，JS(曾 P1, 左) = 0.53。翰林期曾国藩家书话语是修身 + 教化型，与李左两人的奏牍语境完全不同。李奏牍谈洋务机械，左奏牍谈军务边事，这些都不是翰林期曾国藩家书的话题。

P2 创湘军后距双对照都拉近：P2 JS(李) 降到 0.29，JS(左) 降到 0.31。进入军务话语后，曾国藩开始谈兵谈饷谈战，与李左奏牍话题对齐，距离缩小约 30%。

P3 安庆天京距双对照最近：JS(李) = JS(左) = 0.27，是 5 个时段中距离最小的。这一段曾国藩在湖南、安庆、南京前线连续作战，家书话语完全军务化，与同期李左奏牍同质。

P4 办洋务期距对照基本持平 P3：JS(李) 仍是 0.27，JS(左) 升到 0.30。这与曾国藩 1865 后转入江南办洋务一致，与李鸿章话语保持同步，但与左宗棠（此时正在征西北）拉开一点。

P5 教案晚年距双对照又拉远：JS(李) 升到 0.34，JS(左) 升到 0.41。这条反弹与晚年家书重心从国事退回家事有关（见第 1 章 1870 教案均值比较），教化 / 家族 / 隐逸三主题词频上升，与奏牍语境拉开。但要注意 P5 仅 26 封，估计噪声大。

为什么 P1 翰林期距同代朝臣最远，P3 安庆天京反而最近？直觉上 P1 京官期与李左两人（同为朝廷重臣）的话语应当接近。但数据告诉我们，翰林期曾国藩的家书不是奏牍，是私人修身教化文本，与奏牍体的话题分布根本不同。进入 P2 P3 湘军期后，曾国藩家书变成军务讨论 + 家训的混合体，军务话题让它向奏牍体靠拢。这条变化反过来说明：文体差异比时代背景对话语距离的影响更大。

2.5 本章知识地图