断点检测：让数据自报转折点

第 1 章 ITS 预设 1853 / 1860 / 1864 / 1870 四个 treatment 候选估其效应。本章反过来：把事件年份当未知量，让算法在 31 年的家书数据里自己找断点。然后看找到的断点与传记叙事中的关键事件是否吻合。

3.1 方法与 BIC 罚项设定

为什么用 $2K+1$ 而不是更重的 $3K+1$？$K$ 个断点引入 $K+1$ 段均值参数加 $K$ 个断点位置参数，共 $2K+1$ 个。用 $3K+1$ 会过度惩罚，在 31 年数据上让多数序列退化为 $K=0$（无断点），检测不到真实存在的弱信号。这条选择是 ad-hoc 的，在第 6 章方法学讨论中会单独交代。

3.2 17 条序列的断点检测结果

8 条有断点的序列，断点分布在 1843–1866 共 23 年。三个最强信号是：

军务断点 1854，段均值 2.58 → 13.48，翻 5.2 倍。与第 1 章 ITS 在 1853 的强效应（$t = +7.43$）完全一致，互相验证。1854 年衡州誓师出征是这条断点的史实对应。

战事断点 1853，段均值 0.71 → 6.55，翻 9.2 倍。1853 是太平天国占领南京的年份，也是曾国藩奉旨办团练的年份。这条断点与军务断点 1854 在史实上相邻，共同标志 1853–1854 是曾国藩家书话语的最大断裂点。

教化断点 1860，段均值 8.19 → 3.33，下降 59%。与第 1 章 ITS 在 1860 安庆围攻的教化下降（$t = -2.19$）完全一致。围城期家书话语从教化弟侄转向军务讨论，教化词频被挤压。

其他五条：

D2 自我修正断点 1843，段均值 4.79 → 2.58，下降 46%。1843 是道光二十三年，曾国藩 33 岁正在京官期，师承倭仁后两年，当时家书里悔 / 愧 / 改 / 克 / 自责等修身工夫语汇密集。1843 之后段均值降到 2.58，维持到湘军期。这条早期高、后期低的演化反向于 v1 小样本数据看到的1864 反思峰，是 v2 大数据下的修订：真正的 D2 高峰在京官早期（受倭仁理学训诫影响），不在攻克天京之后。

D1 政治姿态 1848，段均值从 0.66 跌到 0.20。1848 是道光二十八年，曾国藩刚升内阁学士，政治姿态从敢于批评转向谨言慎行。

君臣断点 1851：1851 是咸丰元年，太平天国金田起义，朝廷对地方控制力下降，曾国藩家书里君 / 臣 / 圣 / 朝廷等君臣纲领词频骤降。1852 母丧之后他离京回乡，君臣话语进一步被家事话语替代。

家族断点 1852：段均值 39.22 → 22.42，下降 43%。1852 母丧之年，曾国藩从京官回到湘乡丁忧，进入湘军筹办期，家族话语在数量上仍是最高（家族每千字 22 远高于其他主题），但相对早年京官期 39 的密度有所下降。

朋友双断点 1843, 1846：段均值 0.43 → 1.02 → 0.20，中段升后段降。1843–1846 是曾国藩京官期交友定型期，与吴廷栋、何桂珍等理学同道讨论密集，朋友话语高峰。1846 后专心仕途，朋友话语降。

为什么 D2 自我修正断点出现在 1843 而非 1864？v1 小样本（108 封）数据下 D2 看到 1864 双断点，段均值 2.91 → 7.40 → 0.94，解读为post-success crisis。v2 大样本（1,482 封）重跑后，这个 1864 双断点消失，替之以更早的 1843 单断点。两条解释：

第一，1864 信号是小样本噪声。v1 中 1864 后 $n \approx 20$ 封，单年方差大，BIC 把它当真断点；v2 中 1864 后样本翻 10 倍，年内方差被平均掉，真实信号没那么大。

第二，真正的 D2 历史在京官期。曾国藩 1842 师承倭仁立日课，1843–1846 是日课工夫语汇最密集的几年，D2 均值 4.79。之后随着仕途升迁、湘军筹办、军务密集，日课工夫不再每封信都写，D2 降到 2.58 并维持到晚年。这条京官期 D2 高、湘军期 D2 平的演化与传记一致，比1864 post-success crisis更稳健。

3.3 ITS / 散度 / 断点检测的三方对照

把第 1 / 2 / 3 章的关键结果汇总比对，看不同方法在不同序列上是否方向一致。

结论：ITS 与断点检测在三个关键序列（军务、战事、教化）上互相验证，都指向 1853–1860 是曾国藩话语的大重组期。在 D2 / 家族 / 君臣 三个序列上，断点检测发现了 1843 / 1852 / 1851 这些早于 1853 的转折，是 ITS 框架（预设 treatment 在 1853 之后）看不到的长期演化，两种方法互补而非矛盾。

3.4 1864 攻克天京在断点检测里的位置

第 1 章 ITS 显示 1864 攻克天京后战事词频显著下降（$t = -2.84$）。本章断点检测在战事序列上找到的断点是 1853（开始上升），不是 1864（开始下降）。

这条不一致是 BIC 罚项偏好单一最强断点的结果。战事序列在 1853 翻 9 倍是绝对最强信号，BIC 在 31 年数据上只允许 $K = 1$ 个断点（尝试 $K = 2$ 时 BIC 增加，被罚回 $K = 1$）。1864 后的下降幅度虽然显著，但弱于 1853 的上升。若放宽 BIC 罚项允许 $K = 2$，战事序列会同时识别 1853 与 1864 两个断点。这条限制在第 6 章方法学讨论中单独交代。

3.5 本章知识地图